Question

6．自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題．為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

產(chǎn)假安排（單位：周）	14	15	16	17	18
有生育意愿家庭數(shù)	4	8	16	20	26

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？
（2）假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機(jī)變量ξ的分布及期望．

Answer 1

分析 （1）由表中信息可知，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率和當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率．
（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有10種，由此利用列舉法能求出其和不低于32周的概率．
②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．

解答 解：（1）由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為${P_1}=\frac{4}{200}=\frac{1}{50}$；
當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為${P_2}=\frac{16}{200}=\frac{2}{25}$…（2分）
（2）①設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，
由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選 法共有$C_5^2=10$（種），
其和不低于32周的選法有（14、18）、（15、17）、（15、18）、（16、17）、（16、18）、（17、18），共6種，
由古典概型概率計(jì)算公式得$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（6分）
②由題知隨機(jī)變量ξ的可能取值為29，30，31，32，33，34，35．
$P（ξ=29）=\frac{1}{10}=0.1$，$P（ξ=30）=\frac{1}{10}=0.1，P（ξ=31）=\frac{2}{10}=0.2$，
$P（ξ=32）=\frac{2}{10}=0.2，P（ξ=33）=\frac{2}{10}=0.2，P（ξ=34）=\frac{1}{10}=0.1，P（ξ=35）=\frac{1}{10}=0.1$，
因而ξ的分布列為

ξ	29	30	31	32	33	34	35
P	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2	0.1	0.1

所以E（ξ）=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32，…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．