Question

17．某文具用品商店開業(yè)前購買文具預算需16000元，店主已有現(xiàn)金6000元，尚缺10000元，以月利率1%，每月按復利計息借貸，借款人借貸后第二個月開始以一定金額分6個月付清，則每月應支付多少元？（結果保留整百元，lg1.01≈0.0043，lg1.061≈0.0257，lg1.07≈0.0294）

Answer 1

分析 分別計算出10 000元貸款六個月后的本利和及每月所付金額支付六次的本利和，令這兩個本利和相等得到方程，解方程即得．

解答 解：借款10 000元，將此借款以相同的條件存儲六個月，
則它的本利和為S₁=10⁴（1+0.01）⁶=10⁴（1.01）⁶（元）；
另一方面，設每月所付金額為a元，支付6次，其本利和為S₂元，
則S₂=a（1+0.01）⁵+a（1+0.01）⁴+…+a=$\frac{a[（1+0.01）^{6}-1]}{1.01-1}$=a[（1.01）⁶-1]×10²．
由S₁=S₂，得a=$\frac{1.0{1}^{6}×1{0}^{2}}{1.0{1}^{6}-1}$．
又∵lg（1.01）⁶=6lg1.01=0.025 8，
∴（1.01）⁶=1.061．
因此，a=$\frac{1.0{1}^{6}×1{0}^{2}}{1.0{1}^{6}-1}$=1 740．
答：每月應支付1 800元．

點評 本題主要考查函數(shù)的應用問題，結合等比數(shù)列的前n項和公式是解決本題的關鍵．