Question

7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=bcosC，則角C的大小是$\frac{π}{3}$（弧度）

Answer 1

分析 用正弦定理把a(bǔ)=bcosC化為sinA=sinBcosC，再用三角形的內(nèi)角和定理與三角恒等變換，求出C的值．

解答 解：△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，a=bcosC，
∴sinA=sinBcosC，
即sin（B+C）=sinBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
∴cosBsinC=0；
又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，
∴B=$\frac{π}{2}$，C=$\frac{π}{3}$；
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目，屬于基本知識的考查．