Question

10．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)算三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：若B為鈍角，A為銳角，則sinA＞0，cosB＜0，
則滿足sinA＞cosB，但△ABC為銳角三角形不成立，
若△ABC為銳角三角形，則A，B，π-A-B都是銳角，
即π-A-B＜$\frac{π}{2}$，即A+B＞$\frac{π}{2}$，B＞$\frac{π}{2}$-A，
則cosB＜cos（$\frac{π}{2}$-A），
即cosB＜sinA，
故“sinA＞cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件，
故選：B

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．