12．已知P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$，Q=a2-a+1，則P、Q的大小關(guān)系為（　�。�
A．P＞QB．P＜QC．P≤QD．無(wú)法確定

分析 配方可得P和Q都大于0，作商法比較可得．

解答 解：∵P=$\frac{1}{{a}^{2}+a+1}$=$\frac{1}{（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$＞0，
Q=a2-a+1=（a-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0，
$\frac{Q}{P}$=（a2-a+1）（a2+a+1）=（a2+1）2-a2
=（a2）2+a2+1≥1，故Q≥P
當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式比較大小，配方和作商是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1，若命題“?x0∈R，f（x0）＜0”為真，則m的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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3．已知函教f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用”五點(diǎn)法“作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)自變量x的集合．

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20．已知角α終邊上一點(diǎn)P（m，1），cosα=-$\frac{1}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求tanα的值．

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7．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)，如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$）上是減函數(shù)，在（$\sqrt{a}$，+∞）上的增函數(shù)．
（1）試結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)直接畫出函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$圖象的簡(jiǎn)圖（不必列表描點(diǎn)）；
（2）如果函數(shù)y=x+$\frac{{2}^}{x}$（x＞0）在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）是增函數(shù)，求b的值；
（3）設(shè)常數(shù)c∈（1，4），求函數(shù)f（x）=x+$\frac{c}{x}$（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象與直線y=a在y軸右側(cè)從左到右第n個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an，且數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則a的取值集合為{0，2，-2}．

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4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（cosC，sin$\frac{C}{2}$），向量$\overrightarrow{n}$=（sin$\frac{C}{2}$，cosC），且$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$．
（1）求角C的大小；
（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．

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1．等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，直線l過(guò)A且與AB垂直，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的表面積是3πa2．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PBC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案