13．由函數(shù)y=x2的圖象與直線y=2x圍成的圖形的面積是$\frac{4}{3}$．

分析 聯(lián)立解曲線y=x2及直線y=2x，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x-x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．

解答 解：由曲線y=x2與直線y=2x，解得交點(diǎn)為O（0，0）和A（2，2）
因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是
S=${∫}_{0}^{2}$（2x-x2）dx=（x2-$\frac{1}{3}$x3）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題給出曲線y=x2及直線y=2x，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AD⊥CD，BC⊥BD，∠BAD=60°，SD=AD=AB，E是SB的中點(diǎn)．
（1）證明：BC⊥DE．
（2）證明：平面SBC⊥平面ADE．
（3）求二面角B-SC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)集合$S=\left\{{x∈N\left|{\frac{5}{x}≥1}\right.}\right\}$，T={2，4，6}，則集合S∩T中元素個(gè)數(shù)為2．

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1．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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8．已知$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，則cos2α=（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$-\frac{7}{9}$D．$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足Sn=n2+1，數(shù)列{bn}滿足an=log2$\frac{_{n}+1}{{a}_{n}+1}$．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn≤2015，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosA+acosB=$\sqrt{3}$R，（R為△ABC外接圓的半徑），若c=2，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{4}{x}，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，x＜4}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，2）C．[1，2）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{2ax+1}$．
（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，e-2x≥（$\frac{x}{x+1}$）2+2e-x-1；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1-e-x，若當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）≤f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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