Question

7．方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1的圖象表示曲線C，則以下命題中
甲：曲線C為橢圓，則1＜t＜4；      乙：若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
丙：曲線C不可能是圓；            �。呵�線C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1＜t＜$\frac{5}{2}$．
正確的有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1，利用橢圓、雙曲線、圓的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示曲線C，以下命題：
若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且t≠$\frac{5}{2}$，則曲線C為橢圓，因此不正確；
若曲線C為雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正確；
當(dāng)4-t=t-1＞0，即t=$\frac{5}{2}$時(shí)，曲線C表示圓，因此不正確；
若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜$\frac{5}{2}$，正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論的思想方法，考查了橢圓雙曲線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．