分析 由已知互相垂直的兩條直線,以它建立直角坐標系,求出直線BP與B′P′的方程,找出交點M的M坐標,消掉字母即可得交點M的M軌跡方程.
解答 解:以O為原點,BB′為yy軸,l為xxx軸建立如圖所示直角坐標系,則B(0,2),B′(0,-2),
設P(a,0),a≠0,則由OP•OP′=9,得P′($\frac{9}{a}$,0),
直線BP的方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}{2}=1$,即2x+ay-2a=0,
直線B′P′的方程為$\frac{x}{\frac{9}{a}}+\frac{y}{-2}=1$,即2ax-9y-18=0.
設M(x,y),聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay-2a=0}\\{2ax-9y-18=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18a}{{a}^{2}+9}}\\{y=\frac{2{a}^{2}-18}{{a}^{2}+9}}\end{array}\right.$,
消去a,可得4x2+9y2=36(x≠0).
∴點M的軌跡是長軸長為6,短軸長為4的橢圓(除去點B、B′).
點評 本題考查軌跡方程的求法,考查取的參數(shù)方程,聯(lián)立方程組求解是關鍵,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年廣東清遠三中高二上學期第一次月考數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3cm,AD=2cm,AA1=1cm,則三棱錐B1—ABD1的體積___________cm3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年廣東清遠三中高二上學期第一次月考數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:填空題
已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上,且,棱錐的體積為,則= ________.
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