Question

19．函數(shù)f（x）在x=1處可導(dǎo)，則當(dāng)△x→0時(shí)，$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$趨近于（　�。�

• A． -2f′（1）
• B． $\frac{1}{2}$f′（1）
• C． -$\frac{1}{2}$f′（1）
• D． f（$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（x），即可得出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，
f'（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{（1-2△x）-1}$
=$\underset{lim}{△x→0}$[$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$•（-$\frac{1}{2}$）]
=-$\frac{1}{2}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（1），
即原式=-2f'（1），
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義和極限的運(yùn)算，進(jìn)行合理的恒等變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．