12．探求凸多面體的面F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系得到的結(jié)論是（　�。�
A．無確定關(guān)系B．F+E-V=2C．E+V-F=2D．F+V-E=2

分析 通過列舉正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E，得到規(guī)律：V+F-E=2，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)此公式對任意凸多面體都成立，由此得到本題的答案．

解答 解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V和棱數(shù)為E，舉例如下
①正方體：F=6，V=8，E=12，得V+F-E=8+6-12=2；
②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得V+F-E=5+6-9=2；
③三棱錐：F=4，V=4，E=6，得V+F-E=4+4-6=2．
根據(jù)以上幾個例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E滿足如下關(guān)系：V+F-E=2
再通過舉四棱錐、六棱柱、…等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立．
因此歸納出一般結(jié)論：V+F-E=2
故選：D．

點(diǎn)評 本題由幾個特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，ABC-A1B1C1是底面邊長為2，高為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$時，求點(diǎn)C到平面APQB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中直線l過點(diǎn)P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且傾斜角為α，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知正三棱錐的側(cè)棱長為2，底面邊長為3，則該正三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}π$B．4πC．$\frac{32}{3}π$D．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3}{4}$x2tan2α+$\sqrt{10}$xcos（α+$\frac{π}{4}$），其中tanα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}}$）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{2}{3}$，an+1=f（an），n∈N*．求證：1＜$\frac{1}{{1+{a_1}}}$+$\frac{1}{{1+{a_2}}}$+…+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$＜$\frac{3}{2}$（n∈N*，n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知整數(shù)的數(shù)對列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，則第59個數(shù)對是（　　）
A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2ρ2cos2θ-3ρ2sin2θ=30，圓O的圓心在原點(diǎn)，經(jīng)過曲線C的右焦點(diǎn)F．
（1）求曲線C和圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosφ\\ y=-3+tsinφ\end{array}$（t為參數(shù)）與圓O交于B，C兩點(diǎn)，其中B在第四象限，C在第一象限，若|BC|=5，∠FOC=α，求sin（$\frac{π}{3}$-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（x+1），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}$，則關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個不同的實(shí)數(shù)根a，b，c，則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1\;，\;x≤0\\{log_2}（x+1）\;，\;x＞0\end{array}$若f（x）=-$\frac{3}{4}$，則x的值是-2．

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