Question

5．下列四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題：
①已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長(zhǎng)；
③雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$有相同的焦點(diǎn)；
④關(guān)于x的方程x²-mx+1=0（m＞2）的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
其中正確的命題是②④．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

Answer 1

分析 對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故不正確；
②從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長(zhǎng)，正確；
③雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)是（±5，0），橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)是（±$\sqrt{7}$，0），故不正確；
④關(guān)于x的方程x²-mx+1=0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與雙曲線的定義、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率等知識(shí)，是中檔題．