Question

20．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=3上的點(diǎn)到直線$ρ（\sqrt{3}cosθ-sinθ）=2$的距離的最大值為4．

Answer 1

分析 首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離求出結(jié)果．

解答 解：圓ρ=3轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=9，
直線$ρ（\sqrt{3}cosθ-sinθ）=2$轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}x-y-2=0$
所以圓心到直線的距離為：d=$\frac{2}{2}=1$，
所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為：d_max=3+1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．