Question

15．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{-cosx}$+$\sqrt{sinx}$；
（2）y=$\sqrt{3+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$+$\sqrt{cosx}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，從而求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，從而求出函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-cosx≥0}\\{sinx≥0}\end{array}\right.$，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
故函數(shù)的定義域是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]；（k∈Z），
（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3{+log}_{\frac{1}{2}}^{x}≥0}\\{x＞0}\\{cosx≥0}\end{array}\right.$，
∴0＜x≤$\frac{π}{2}$或$\frac{3π}{2}$≤x≤$\frac{5π}{2}$，
故函數(shù)的定義域是（0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，$\frac{5π}{2}$]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．