)已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.
(1)求a與b的夾角θ;
(2)求|a+b|和|a-b|;

(1)θ=120°(2)|a+b|=·,|a-b|=

解析試題分析:解 (1)由(2a-3b)·(2a+b)=61,得4|a|2-4a·b-3|b|2=61.∵|a|=4,|b|=3,代入上式求得a·b=-6,∴cosθ==-,又θ∈[0°,180°],∴θ=120°.
(2)可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積.|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,∴|a+b|=.同理,|a-b|=.
考點:向量的數(shù)量積
點評:主要是考查了向量的數(shù)量積的運用,求解模長的運用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面上三個向量,其中.
(1)若,且,求的坐標;
(2)若,且,求夾角.

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已知向量.
(1)求;
(2)當(dāng)為何值時,

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在平面直角坐標系中,已知點
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設(shè)實數(shù)t滿足求t的值。

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已知向量
(1)若點三點共線,求應(yīng)滿足的條件;
(2)若為等腰直角三角形,且為直角,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)=(-1,1),=(x,3),=(5,y),=(8,6),且,(4+)⊥.
(1)求;
(2)求方向上的射影;
(3)求λ1λ2,使λ1λ2.

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已知平面向量,,,
(1)當(dāng)時,求的取值范圍;
(2)若的最大值是,求實數(shù)的值;
(3)(僅理科同學(xué)做,文科同學(xué)不做)若的最大值是,對任意的,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知向量、,,.
(1)求的值;
(2)求的夾角
(3)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量,,
(Ⅰ)若,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若,求實數(shù)的值。

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