Question

16．已知點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足|AC|=|AB|，則點(diǎn)C與點(diǎn)P（1，4）所連線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 求出點(diǎn)C的軌跡方程，利用中點(diǎn)公式得到點(diǎn)C與點(diǎn)P（1，4）的中點(diǎn)M的坐標(biāo)關(guān)系，代入得到M的軌跡方程．

解答 解：因?yàn)锳（-1，0）、點(diǎn)B（2，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足|AC|=|AB|=3，
所以點(diǎn)C的軌跡為圓心為（-1，0）半徑為3的圓，
方程為（x+1）²+y²=9．
設(shè)M（x，y），則C（2x-1，2y-4）
代入（x+1）²+y²=9，得到M的軌跡方程為x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．
故答案為：x²+（y-2）²=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查代入法的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．