4．已知兩數(shù)19和89，求中間插入多少個(gè)數(shù)時(shí)，能使它們與這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之和為1350．

分析 設(shè)中間插入n個(gè)數(shù)，公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得n和d的方程組，解方程組可得．

解答 解：設(shè)中間插入n個(gè)數(shù)，則這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，
∴必有19+（n+1）d=89，且19（n+2）+$\frac{（n+2）（n+1）}{2}$d=1350，
解關(guān)于n和d的方程組可得n=23
故中間插入23個(gè)數(shù)時(shí)滿(mǎn)足題意．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．

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