Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+1．
（1）畫出f（x）在x∈[0，π]上的圖象；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）將x的取值，2x的取值及y的取值情況列表，利用五點法作出函數(shù)在[0，π]的大致圖象即可．
（2）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$．即可解得函數(shù)y=sin2x+1的單調遞增區(qū)間．

解答 解：（1）將x的取值，2x的取值及f（x）的取值情況列表如下：

x	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π
2x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin2x+1	1	2	1	0	1

作圖如下：

（2）令  2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$⇒kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$．
∴函數(shù)y=sin2x+1的單調遞增區(qū)間：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．

點評 本題考查三角函數(shù)的單調性，以及函數(shù)的圖象的作法，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質，作三角函數(shù)函數(shù)的圖象一般用五點法作圖，屬于基礎題．