Question

5．函數f（x）=e^x+ax-2，求f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 對f（x）求導，討論a，得到不同的結論．

解答 解：∵f（x）=e^x+ax-2
∴f′（x）=e^x+a
①a≥0時，f′（x）＞0恒成立，
∴f（x）在R上是單調遞增的．
②a＜0時，令f′（x）=0，得x=ln（-a）
∴f（x）在區(qū)間（-∞，ln（-a））上單調遞減，在區(qū)間（ln（-a），+∞）上單調遞增．
綜上所述：a≥0時，f（x）在R上是單調遞增的．
a＜0時，f（x）在區(qū)間（-∞，ln（-a））上單調遞減，在區(qū)間（-ln（-a），+∞）上單調遞增．

點評 本題考查函數求導，及分論討論．