Question

15．如圖，在△AOB中，點P在AB上，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{PA}$+2m$\overrightarrow{OB}$（m∈R），求$\frac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{PB}|}$的值．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}$=（1-2m）$\overrightarrow{OB}$-m$\overrightarrow{PA}$，根據三點共線即可求出m的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{PA}$+2m$\overrightarrow{OB}$，
$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}$=（1-2m）$\overrightarrow{OB}$-m$\overrightarrow{PA}$．
∴A，P，B三點共線，∴1-2m=0，即m=$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{PB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{PA}$．
∴$\frac{|\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{PB}|}$=2．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，向量共線的性質及判斷，屬于基礎題．