Question

9．某外商到一開放區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設(shè)年數(shù)為n，利潤總和是關(guān)于n的函數(shù)f（n）．
（1）寫出f（n）的表達(dá)式，并求從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；②純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)收入-投資=利潤列出f（n）表達(dá)式，根據(jù)利潤大于0時(shí)開始獲取純利潤求出n的范圍，進(jìn)而確定出正整數(shù)n的最小值即可；
（2）根據(jù)題意兩種方案求出總收益，比較即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：f（n）=50n-72-[12n+$\frac{n（n-1）}{2}$×4]=（-2n²+40n-72）萬美元，
由-2n²+40n-72＞0，得到2＜n＜18，n為正整數(shù)，
則從第3年開始獲取純利潤；
（2）方案①：年平均利潤為$\frac{f（n）}{n}$=-2n-$\frac{72}{n}$+40=40-2（n+$\frac{36}{n}$）≤40-2×2×6=16（萬美元），
當(dāng)n=$\frac{36}{n}$，即n=6時(shí)，年平均利潤最大，此時(shí)總收益為16×6+48=96+48=144（萬美元）；
方案②：由f（n）=-2（n-10）²+128，得到n=10時(shí)，f（n）最大，最大利潤為128萬美元，此時(shí)總收益為128+16=144（萬美元），
比較兩種方案，總收益都為144萬美元，方案①需要6年，方案②需要10年，故方案①合算．

點(diǎn)評 此題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)及基本不等式是解本題的關(guān)鍵．