Question

11．已知集合A={x|x²-3x+2＜0，x∈R}，B={x|9^x-a•3^x-6a²＞0，x∈R}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把a(bǔ)=1代入集合B解得集合B，再求A∩B；
（2）分類討論a從而解得集合B，然后再根據(jù)A∪B=B求解a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2＜0，x∈R}={x|1＜x＜2}，
當(dāng)a=1時(shí)，B={x|9^x-3^x-6＞0，x∈R}={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，B=R，故滿足A∪B=B；
當(dāng)a＞0時(shí)，解得x＞1+log₃a，若A∪B=B，則1+log₃a≤1，解得a≤1；
當(dāng)a＜0時(shí)，解得x＞log₃（-2a），若A∪B=B，則log₃（-2a）≤1，解得a≥-$\frac{3}{2}$；
即$-\frac{3}{2}≤x＜0$；
綜上-$\frac{3}{2}$≤a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的交并的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．