Question

20．若${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，且${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=k（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$），則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則、完全平方公式、立方和公式求解．

解答 解：∵${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，且${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=k（${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$），
∴（${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$）²=a+a^-1-2=9，∴a+a^-1=11，
∴${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{a+{a}^{-1}+2}$=$\sqrt{13}$，
∴${a}^{\frac{3}{2}}$+${a}^{-\frac{3}{2}}$=（${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$）（a+a^-1-1）=$\sqrt{13}$（11-1）=10$\sqrt{13}$，
∴k=10．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則、完全平方公式、立方和公式的合理運(yùn)用．