Question

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[$\sqrt{2}$，2]，則其漸近線的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{4π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• D． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{5}$]

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[$\sqrt{2}$，2]，求得1≤$\frac{a}$≤$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$≤-$\frac{a}$≤-1，即可得到所求范圍．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e∈[$\sqrt{2}$，2]，
∴$\sqrt{2}$≤$\frac{c}{a}$≤2，
∴2≤1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$≤4，
∴1≤$\frac{a}$≤$\sqrt{3}$，-$\sqrt{3}$≤-$\frac{a}$≤-1，
∴漸近線的傾斜角的取值范圍是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．