Question

7．為了了解在校學(xué)生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關(guān)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男生	女生	合計
收看	10
不收看		8
合計			30

已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)可求得2×2列聯(lián)表，計算觀測值，把求得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到?jīng)]有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān)；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

解答 解：（Ⅰ）

	男生	女生	合計
收看	10	6	16
不收看	6	8	14
合計	16	14	30

由已知數(shù)據(jù)得：${K^2}=\frac{{30{{（10×8-6×6）}^2}}}{16×14×16×14}≈1.158＜3.841$
所以，沒有充足的理由認(rèn)為“通過電視收看世界杯”與性別有關(guān)．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．
$P（X=0）=\frac{C_6^2}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{8}，P（X=1）=\frac{{C_6^1C_{10}^1}}{{C_{16}^2}}=\frac{1}{2}$，$P（X=2）=\frac{{C_{10}^2}}{{C_{16}^2}}=\frac{3}{8}$．
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{8}$

X的均值為：$EX=0×\frac{1}{8}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{8}=\frac{5}{4}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，是一個綜合題，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關(guān)鍵．