Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{2}^{x}|，&0＜x≤4\\{x}^{2}-12x+34，&x＞4\end{array}\right.$，若方程f（x）=t（t∈R）有四個不同的實數(shù)根a，b，c，d，則abcd的取值范圍是（　�。�

• A． （30，32）
• B． （32，34）
• C． （32，36）
• D． （30，36）

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，c+d=12，進而可得abcd=cd=c（12-c）=-c²+12c，（4＜c＜6-$\sqrt{2}$），由二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

解答 解：先畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{2}^{x}|，&0＜x≤4\\{x}^{2}-12x+34，&x＞4\end{array}\right.$的圖象，如圖：
∵a，b，c，d互不相同，不妨設(shè)a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），0＜a＜1，1＜b＜4，4＜c＜6-$\sqrt{2}$，d＞6+$\sqrt{2}$．
∴-log₂a=log₂b，c+d=12，cd＞24．
即ab=1，c+d=12，
∴abcd=cd=c（12-c）=-c²+12c，（4＜c＜6-$\sqrt{2}$），
由二次函數(shù)的可得abcd的范圍為（32，34）．
故選：B．

點評 本題考查根的存在性及判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．