Question

11．若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0上的點(diǎn)到曲線C₂的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的距離的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 把曲線C₁、C₂的方程化為普通方程，利用圓心C到直線C₂的距離d求出圓C₁上的點(diǎn)到直線C₂的距離最小值．

解答 解：把ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0中，
得x²+y²-4x-4y+6=0，
配方得（x-2）²+（y-2）²=2，
∴曲線C₁是以C（2，2）為圓心，r=$\sqrt{2}$為半徑的圓；
又$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$，消去參數(shù)t，
∴直線C₂的普通方程為x+y-1=0，
∴圓心C到直線C₂的距離d=$\frac{|2+2-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
如圖所示，
∴圓C₁上的點(diǎn)到直線C₂的距離最小值為：
d-r=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．