2．已知直線l1：4x-3y+12=0和直線l2：x=-1，則拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是$\frac{16}{5}$．

分析 如圖所示，過點(diǎn)F（1，0）作FQ⊥l1，交拋物線于點(diǎn)P，垂足為Q，過點(diǎn)P作PM⊥l2，垂足為M．則|PF|=|PM|，可知：|FQ是|拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值．

解答 解：如圖所示，
過點(diǎn)F（1，0）作FQ⊥l1，交拋物線于點(diǎn)P，垂足為Q，過點(diǎn)P作PM⊥l2，垂足為M．
則|PF|=|PM|，可知：|FQ是|拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值．
|FQ|=$\frac{|4×1-0+12|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{16}{5}$．
故答案為：$\frac{16}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知8個(gè)非零實(shí)數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量$\overrightarrow{O{A_1}}=（{a_1}，\;{a_2}）$，$\overrightarrow{O{A_2}}=（{a_3}，\;{a_4}）$，$\overrightarrow{O{A_3}}=（{a_5}，\;{a_6}）$，$\overrightarrow{O{A_4}}=（{a_7}，\;{a_8}）$，給出下列命題：
①若a1，a2，…，a8為等差數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N*），使$\overrightarrow{O{A_1}}$+$\overrightarrow{O{A_2}}$+$\overrightarrow{O{A_3}}$+$\overrightarrow{O{A_4}}$與向量$\overrightarrow{n}$=（ai，aj）共線；
②若a1，a2，…，a8為公差不為0的等差數(shù)列，向量$\overrightarrow{n}$=（ai，aj）（1≤i，j≤8，i≠j，i，j∈N*），$\overrightarrow{q}$=（1，1），M={y|y=$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{q}$}，則集合M的元素有12個(gè)；
③若a1，a2，…，a8為等比數(shù)列，則對(duì)任意i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），都有$\overrightarrow{O{A_i}}$∥$\overrightarrow{O{A_j}}$；
④若a1，a2，…，a8為等比數(shù)列，則存在i，j（1≤i，j≤4，i，j∈N*），使$\overrightarrow{O{A_i}}$•$\overrightarrow{O{A_j}}$＜0；
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{O{A_i}}$•$\overrightarrow{O{A_j}}$（1≤i，j≤4，i≠j，i，j∈N*），則$\overrightarrow{m}$的值中至少有一個(gè)不小于0．
其中所有真命題的序號(hào)是①③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，M（4，t）為拋物線C上的點(diǎn)，且|MF|=5，則拋物線C的方程為（　�。�
A．y2=xB．y2=2xC．y2=4xD．y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A點(diǎn)在拋物線上，且A的橫坐標(biāo)為4，|AF|=5．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)l為過（4，0）點(diǎn)的任意一條直線，若l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓必過坐標(biāo)原點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．拋物線y2=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=10，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．16B．14C．12D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[$-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}$]上的最小值是-1，則ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
①函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞$\sqrt{3}$；
②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
③設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
④設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是（-∞，1）．以上正確命題的序號(hào)為（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．②③④

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