18．若tanα=$\frac{1}{3}$，則${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{3}{10}$．

分析 利用同角三角函數(shù)關系式求出sinα和cosα，再由${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{9}{10}-2sinαcosα$，能求出結果．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，∴sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos$α=\frac{3}{\sqrt{10}}$，或$sinα=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos$α=-\frac{3}{\sqrt{10}}$，
∴${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{9}{10}$-sin2α
=$\frac{9}{10}-2sinαcosα$
=$\frac{9}{10}-2×\frac{1}{\sqrt{10}}×\frac{3}{\sqrt{10}}$
=$\frac{3}{10}$．
故答案為：$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，是中檔題，解題時要認真審題，注意同角三角函數(shù)關系式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，a2+c2+ac=b2，D為AC上一點，且AB⊥BD，若AB=CD，則$\frac{AD}{CD}$=$\root{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x≥0）}\\{4xcosπx-1（x＜0）}\end{array}\right.$，g（x）=kx-1（x∈R），若函數(shù)y=f（x）-g（x）在x∈[-2，3]內有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$）B．（2$\sqrt{2}$，$\frac{11}{3}$]C．（2$\sqrt{3}$，4）D．（2$\sqrt{3}$，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若z=1-$\sqrt{2}$i，則復數(shù)z+$\frac{1}{z}$在復平面上對應的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設定義在區(qū)間（-b，b）上的函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-2x}$是奇函數(shù)（a，b∈R，且a≠-2），則ab的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（0，$\sqrt{2}$]C．（1，$\sqrt{2}$）D．（0，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（　　）
A．22B．25C．28D．31

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，π]內隨機取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+2x）-5cosx+3的值小于0的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，且a1a3=16，則a11+a12+a13等于（　　）
A．75B．90C．105D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知命題p：y=（a2-a-1）x是增函數(shù)；命題q：?x∈[3，4]不等式x2-ax+a-3＞0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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