16．過點(diǎn)P（4，2）作圓O：x2+y2=42的弦AB，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，令M的坐標(biāo)為（x，y），則x和y滿足的關(guān)系式為（x-2）2+（y-1）2=5．

分析 由題意，P在圓O內(nèi)，弦AB的中點(diǎn)為M，可得OM⊥AB，M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，P在圓O內(nèi)，
∵弦AB的中點(diǎn)為M，
∴OM⊥AB，
∴M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓，方程為（x-2）2+（y-1）2=5．
故答案為：（x-2）2+（y-1）2=5．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知f（a）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（-α-π）}$
（1）證明：f（α）=sinα；
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα．

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7．用樣本的頻率分布來估計(jì)總體情況時(shí)，下列選項(xiàng)中正確的是（　　）
A．估計(jì)準(zhǔn)確與否值與所分組數(shù)有關(guān)B．樣本容量越大，估計(jì)結(jié)果越準(zhǔn)確
C．估計(jì)準(zhǔn)確與否值域總體容量有關(guān)D．估計(jì)準(zhǔn)確與否與樣本容量無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)向量$\overrightarrow a=（1，2sinθ）$，$\overrightarrow b=（sin（θ+\frac{π}{3}），1）$，θ∈R．
（1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tanθ的值；
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．用弧度制表示終邊落在直線y=x上的角集為{α|α=k$π+\frac{π}{4}，k∈Z$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．向量$\overrightarrow{m}$=（1，cos$\frac{C}{2}$）與$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{C}{2}$+cos$\frac{C}{2}$，$\frac{3}{2}$）共線．
（Ⅰ）求角A，B，C的大��；
（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acossC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＜0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在（-2，-1）內(nèi)，則$\frac{a-1}$的取值范圍是（-1，2）．

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5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\overrightarrow{OP}={a_{1007}}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+{a_{1008}}\overrightarrow{OC}$且P，A，B，C四點(diǎn)共面（該面不過點(diǎn)O），則S2014=（　�。�
A．503B．$\frac{1007}{2}$C．1006D．1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2an-1+2（n≥2），令bn=an+2．
（1）證明{bn}是等比數(shù)列；
（2）令cn=$\frac{{{log}_{2}b}_{n}}{_{n}}$，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若對任意的正數(shù)a，b，不等式5a2+4b2≥a（a+b）（$\frac{3}{2}-T$n）2n恒成立，求n的最大值．

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