8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，cosα），$\overrightarrow$=（-2，sinα），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$．
（1）求tanα的值；
（2）求cos（$\frac{π}{2}$+2α）的值．

分析 （1）根據(jù)向量平行列出方程得出sinα，cosα的關系，得出tanα即可；（2）根據(jù)三角恒等變換求解即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴sinα-（-2）cosα=0，
∴tanα=-2；
（2）cos（$\frac{π}{2}$+2α）
=-sin2α
=-2sinαcosα
=$\frac{-2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$
=$\frac{-2tanα}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了向量平行的坐標表示，同角三角函數(shù)的關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，若a：b：c=1：2：$\sqrt{6}$，則最大角的余弦值等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{5}{9}$C．-$\frac{1}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)導數(shù)：
（1）f（x）=lnx-x；
（2）f（x）=xex；
（3）f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
（4）f（x）=$\frac{x}{lnx}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x6-3x4+2x3+7x2+6x+3，求x=2時函數(shù)值，則V2=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在邊長為4的正方形內有一個橢圓，張明同學用隨機模擬的方法求橢圓的面積，若在正方形內隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在橢圓區(qū)域內的點的個數(shù)有4000個，則橢圓區(qū)域的面積約為（　　）
A．5.6B．6.4C．7.2D．8.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=$\sqrt{2}$，BC=2，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分別為棱AB、CC1的中點．
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）若AC2為整數(shù)，且EF與平面ACC1A1所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2+2sinx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{n}$=（1-sinx，2cosx），設f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的最值；
（Ⅱ）在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x+a|
（1）當a=3時，解不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$；
（2）若關于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）若F為BE的中點，求點F到平面ADE的距離．

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