Question

6．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均為銳角，則cosβ=$\frac{84}{85}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．

解答 解：∵α、β為銳角，
∴α+β∈（0，π），
∵cos（α+β）=$\frac{8}{17}$＞0，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{15}{17}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{8}{17}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{15}{17}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{84}{85}$．
故答案為：$\frac{84}{85}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．