6．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=$\frac{8}{17}$，α，β均為銳角，則cosβ=$\frac{84}{85}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+β），sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．

解答 解：∵α、β為銳角，
∴α+β∈（0，π），
∵cos（α+β）=$\frac{8}{17}$＞0，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{15}{17}$，sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{8}{17}$×$\frac{3}{5}$+$\frac{15}{17}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{84}{85}$．
故答案為：$\frac{84}{85}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow{OM}$=（-2，3），$\overrightarrow{ON}$=（-1，-5），則$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MN}$=（$\frac{1}{2}$，-4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）為橢圓上一點，AF交y軸于點M，且M為AF的中點．
（I）求橢圓C的方程；
（II）直線l與橢圓C有且只有一個公共點A，平行于OA的直線交l于P，交橢圓C于不同的兩點D，E，問是否存在常數(shù)λ，使得|PA|2=λ|PD|•|PE|，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-1-$\frac{ax}{x-1}$．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處的切線過（0，-1），求a的值；
（Ⅱ）求證：當a≤-1時，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，已知a=4cm，B=60°，A=45°，則b=2$\sqrt{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．有五張卡片，它的正反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成432個不同的三位數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題
B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題
C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題
D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．全集U=R，集合A={x|x-2＜0}，B={x|x+1＜0}，那么集合A∩（∁UB）等于（　�。�
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-1≤x＜2}C．{x|x≥-1}D．{x|x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為60°，且$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AC}|=2$，若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，則實數(shù)λ的值為1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案