3．已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，則sin（α+β）=$\frac{59}{72}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵已知sinα-cosβ=$\frac{1}{2}$，cosα-sinβ=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α+cos2β-2sinαcosβ=$\frac{1}{4}$ ①，cos2α+sin2β-2cosαsinβ=$\frac{1}{9}$ ②，
把①②相加可得 2-2sin（α+β）=$\frac{13}{36}$，求得sin（α+β）=$\frac{59}{72}$，
故答案為：$\frac{59}{72}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．M是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=4x的交點(diǎn)，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的角∠xFM=60°，則△MOF的面積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知點(diǎn)P（sinα-cosα，2）在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是（$-\frac{3π}{4}+2kπ，\frac{π}{4}+2kπ$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50展開式中x3的系數(shù)是（　�。�
A．C${\;}_{51}^{3}$B．C${\;}_{50}^{4}$C．C${\;}_{51}^{4}$D．C${\;}_{47}^{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．過定點(diǎn)（1，2）可作兩條直線與圓x2+y2+2kx+2y=k2+1相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（4，+∞）B．（-2，4）C．（-∞，4）D．（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．用符號“?”與“?”表示下列含有量詞的命題
（1）能被4整除的整數(shù)能被2整除
（2）任何大于2的偶數(shù)可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和
（3）有些數(shù)的平方小于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知y=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，求當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$時(shí)y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=x（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）（x≠0），證明f（x）＞0．

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