Question

9．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），（6，0），且雙曲線過點(diǎn)A（-5，0），求雙曲線的方程．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的方程為，（a＞0，b＞0），由已知列出方程組，由此能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵雙曲線的焦點(diǎn)為（-6，0），（6，0），c=6，
且經(jīng)過點(diǎn)（-5，0），
∴設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，（a＞0，b＞0），解得a=5，b²=36-25=11，
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{11}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．