Question

11．已知命題p：對于a∈[-2，$\sqrt{5}$]，不等式|m-1|≤$\sqrt{{a}^{2}+4}$恒成立，命題q：不等式x²+mx+m＜0有解，若p∨q為真，且p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出關(guān)于p，q的m的范圍，根據(jù)p∨q為真，且p∧q為假，p與q必有一真一假，得到不等式組，解出即可．

解答 解：∵a∈[-2，$\sqrt{5}$]，
∴$\sqrt{{a}^{2}+4}$∈[2，3]．
∵對于a∈[-2，$\sqrt{5}$]，不等式|m-1|≤$\sqrt{{a}^{2}+4}$恒成立，可得|m-1|≤2，
∴p：-1≤m≤3． …（2分）
又命題q：x²+mx+m＜0有解，
∴△=m²-4m＞0，解得 m＜0或m＞4．  …（4分）
∵p∨q為真，且p∧q為假，
∴p與q必有一真一假．  …（5分）
當(dāng)p真q假時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤3}\\{0≤m≤4}\end{array}\right.$即0≤m≤3；…（7分）
當(dāng)p假q真時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{m＜-1或m＞3}\\{m＞4或m＜0}\end{array}\right.$即m＜-1或m＞4．…（9分）
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-∞，-1）∪[0，3]∪（4，+∞）．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．