Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-2ax+1（x≤-1）}\\{（a-1）x+4a（x＞-1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 分別求出x＞-1時或x≤-1時函數(shù)為減函數(shù)的a的取值范圍，再根據(jù)在R上為減函數(shù)得到5a+1＜3a-1，解得即可．

解答 解：當(dāng)x＞-1時，f（x）=（a-1）x+4a在（-1，+∞）為減函數(shù)，
則a-1＜0，解得a＜1，此時f（x）_max=f（-1）=5a-1，
當(dāng)x≤-1時，f（x）=ax²-2ax+1在（-∞，-1]為減函數(shù)，其對稱軸為x=1，
則a＞0，此時f（x）_min=f（-1）=3a+1，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-2ax+1（x≤-1）}\\{（a-1）x+4a（x＞-1）}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴5a+1＜3a-1，
解得a＜1，
綜上所述a的取值范圍為（0，1）．
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性以及參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．