16．已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈[$\frac{1}{2}$，2]，在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上任取一點(diǎn)x0，使f（x0）＞0的概率為$\frac{2}{3}$．

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x0）＞0得log2x0＞0，
即1＜x0≤2，
則在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上任取一點(diǎn)x0，使f（x0）＞0的概率P=$\frac{2-1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．（1）設(shè)f（θ）=sinθ+cosθ，0≤θ≤$\frac{π}{2}$，求f（θ）的值域．
（2）已知不等式$\sqrt{2}（2a+3）cos（θ-\frac{π}{4}）+\frac{6}{sinθ+cosθ}$＜3a+6+4sinθcosθ對(duì)于0≤θ≤$\frac{π}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C在該極坐標(biāo)系下的極坐標(biāo)方程為ρ=4$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，當(dāng)x-y取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的極坐標(biāo)．（ρ＞0，0≤θ＜2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離與動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定直線l：y=3的距離之和為4，若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．垂直于x軸的直線與曲線C交于相異兩點(diǎn)A、B．
（1）求曲線C的方程；
（2）判斷△ABF的周長(zhǎng)是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．求證：
（1）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
（2）cosα•cosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
（3）sinα•sinβ=-$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知x，2x+2，3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第4項(xiàng)為$-\frac{27}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{9}^{x}-4•{3}^{x}+3+a}{{3}^{x}-1}$，x∈（0，1]，其中a為常數(shù)．
（1）若y=f（x）是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值或最小值．

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5．設(shè){an}是公比為整數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a2=a1+4．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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6．（2x-1）8展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．

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