Question

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，此矩形在地面一直線上滾動(dòng)，在滾動(dòng)過(guò)程中始終與地面垂直，設(shè)直線BC與地面所成角為θ，矩形周邊上最高點(diǎn)離地面的距離為f（θ）．求：

（1）θ的取值范圍；
（2）f（θ）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由題意即可確定θ的取值范圍．
（2）連接BD，過(guò)D作地面的垂線，垂足為E，在Rt△BDE中，可求∠DBE=θ+$\frac{π}{6}$，DB=2，解三角形即可解得f（θ）．

解答 解：（1）BC與地面所成的角，就是直線與平面所成的角，顯然角θ的范圍是[0，$\frac{π}{2}$]．
（2）連接BD，則∠DBC=$\frac{π}{6}$，過(guò)D作地面的垂線，垂足為E，在Rt△BDE中，∠DBE=θ+$\frac{π}{6}$，DB=2，
∴f（θ）=2sin（θ+$\frac{π}{6}$），（0$≤θ≤\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形，考查了在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型，正確做出輔助線是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．