Question

12．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，圓心為M，點N的極坐標(biāo)為（6，$\frac{π}{6}$），則|MN|=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進一步把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，在利用兩點間的距離公式求出結(jié)果．

解答 解：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，
轉(zhuǎn)化成：ρ²=6ρsinθ
進一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+（y-3）²=9
則：M（0，3），
點N的極坐標(biāo)為（6，$\frac{π}{6}$），
則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：N（3$\sqrt{3}$，3），
所以：$\left|MN\right|=\sqrt{（3\sqrt{3}）^{2}+（3-3）^{2}}$=3$\sqrt{3}$
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，兩點間距離公式的應(yīng)用．