Question

15．從某病毒爆發(fā)的疫區(qū)返回本市若干人，為了迅速甄別是否有人感染病毒，對這些人抽血，并將血樣分成4組，每組血樣混合在一起進行化驗．
（Ⅰ）若這些人中有1人感染了病毒．
①求恰好化驗2次時，能夠查出含有病毒血樣組的概率；
②設(shè)確定出含有病毒血樣組的化驗次數(shù)為X，求E（X）．
（Ⅱ）如果這些人中有2人攜帶病毒，設(shè)確定出全部含有病毒血樣組的次數(shù)Y的均值E（Y），請指出（Ⅰ）②中E（X）與E（Y）的大小關(guān)系．（只寫結(jié)論，不需說明理由）

Answer 1

分析 （Ⅰ）①由已知能求出恰好化驗2次時，就能夠查出含有病毒血樣的組的概率．
②確定出含有病毒血樣組的次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
（Ⅱ）由題意得E（X）＜E（Y）．

解答 解：（Ⅰ）①恰好化驗2次時，就能夠查出含有病毒血樣的組為事件A，
由題意得P（A）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$．
恰好化驗2次時，就能夠查出含有病毒血樣的組的概率為$\frac{1}{4}$．（4分）
②確定出含有病毒血樣組的次數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{1}{4}$，
P（X=2）=$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=3）=$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}×\frac{2}{3}×（1-\frac{1}{2}）$=$\frac{1}{2}$．
則X的分布列為：

X	1	2	3
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$

所以：E（X）=$1×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{4}+3×\frac{1}{2}=\frac{9}{4}$．（11分）
（Ⅱ）E（X）＜E（Y）．（13分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．