12．已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-x，設(shè)a=$f（-\frac{1}{2}）$，b=f（3），c=f（0），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c

分析 易得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-x單調(diào)遞減，由對(duì)稱性可得a=f（$\frac{5}{2}$），c=f（2），由單調(diào)性可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
又∵當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-x，
∴b=f（3），a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），c=f（0）=f（2），
又x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）=cosx-1≤0，
∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-x單調(diào)遞減，
∴b＜a＜c，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，涉及導(dǎo)數(shù)法判函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）若數(shù)列$\left\{{\frac{b_n}{a_n}}\right\}$是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知直線l：x-y+2=0（m∈R）與圓C：（x+2）2+（y-1）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知{an}為等差數(shù)列且公差d≠0，其首項(xiàng)a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*，則S10的值為（　　）
A．-110B．-90C．90D．110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}$ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-$\frac{2}{3}$x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=-1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a＞0）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE‖PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．并說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∠F1PF2的角平分線l與x軸交于點(diǎn)Q（x0，0），設(shè)雙曲線的半焦距為c，若x0的范圍是0＜x0≤$\frac{2}{3}$c，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．2C．$\frac{5}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知直線l：y=x+2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）．
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）設(shè)雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|BF|•|DF|=17，試判斷△ABD是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．

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