Question

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-bx在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）
• B． （2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，等價(jià)為f′（x）≥0恒成立，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），要使f（x）=lnx+x²-bx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，
則等價(jià)為f′（x）≥0恒成立，
∵f（x）=lnx+x²-bx，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x-b≥0，
即b≤$\frac{1}{x}$+2x恒成立，
當(dāng)x＞0時(shí)，y=$\frac{1}{x}$+2x≥2 $\sqrt{\frac{1}{x}•2x}$=2$\sqrt{2}$，
則b≤2$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和判斷，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立即可得到結(jié)論．