Question

16．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定義域是M，函數(shù)g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定義域是N，則M和N的交集為{x|x＞5，且x≠6}．

Answer 1

分析 由x²-7x+12≥0，解得x，可得函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定義域M．由x-5＞0，且x-5≠1，解出可得函數(shù)g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定義域．

解答 解：由x²-7x+12≥0，解得x≥4或x≤3，
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-7x+12}$的定義域M={x|x≥4或x≤3}．
由x-5＞0，且x-5≠1，
解得x＞5，且x-5≠1，
∴函數(shù)g（x）=$\frac{1}{lg（x-5）}$的定義域?yàn)镹={x|x＞5，且x≠6}．
∴M∩N={x|x＞5，且x≠6}．
故答案為：{x|x＞5，且x≠6}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域、不等式的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．