Question

2．已知α是第二象限角，求$\frac{α}{2}，\frac{α}{3}$是第幾象限角．

Answer 1

分析 根據(jù)α是第二象限角，寫出α的取值范圍，再求出$\frac{α}{2}$與$\frac{α}{3}$的取值范圍．

解答 解：∵α是第二象限角，
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；
∴$\frac{π}{4}$+kπ＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴k為偶數(shù)時，$\frac{α}{2}$是第一象限角，k為奇數(shù)時，$\frac{α}{2}$是第三象限角，
即$\frac{α}{2}$是第一、三象限角；
又$\frac{π}{6}$+$\frac{2}{3}$kπ＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{π}{3}$+$\frac{2}{3}$kπ，k∈Z；
當k=3n，n∈Z時，$\frac{α}{3}$是第一象限角，
當k=3n+1，n∈Z時，$\frac{α}{3}$是第二象限角，
當k=3n+2，n∈Z時，$\frac{α}{3}$是第四象限角，
即$\frac{α}{3}$是第一、二、四象限角．

點評 本題考查了象限角的概念，解題時應明確象限角、軸線角的概念是什么，是基礎題目．