4．過點(diǎn)M（2，1）且斜率為1的直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則p的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

分析 利用點(diǎn)差法，結(jié)合直線的斜率，即可求出p的值．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則${y_1}^2=2p{x_1}$，${y_2}^2=2p{x_2}$，兩式相減，
得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2），
依題意x1≠x2，∴${k_{AB}}=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=1$，
于是y1+y2=2p=2，
因此p=1．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若二項(xiàng)式（x2-$\frac{2}{x}$）n展開式的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則展開式的中間項(xiàng)為（　　）
A．-160B．-160x3C．20D．160x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．直線方程Ax+By=0，若從0，1，2，3，5，6這六個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為系數(shù)A、B的值，則方程Ax+By=0所表示的不同直線的條數(shù)是18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A．f（x）+g（-x）B．g（x）-g（-x）C．f（x）g（x）D．f[g（x）]

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19．已知集合M=|x|x2-2x＜0|，N=|x|x＞1|，則M∩∁RN=（　�。�
A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=sin2ax-$\sqrt{3}$sinax•cosax-$\frac{1}{2}$（a＞0）的圖象與直線y=b相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x0∈[0，$\frac{π}{2}$]，且x0是y=f（x）的零點(diǎn)，試寫出函數(shù)y=f（x）在[x0，x0+$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)m是實(shí)數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x-m|-|x-1|是定義在R上的奇函數(shù)，則m=1或-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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14．已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=5，a2+a6=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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