Question

11．某市園林管理處為了了解在某片土地上培育的樹苗的生長情況，在樹苗種植一年后，從中隨機抽取10株，測得它們的高度（單位：cm），并將數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），已知x∈[6，9]，且x∈N．
（Ⅰ） 若這10株樹苗的平均高度為130cm，求x值；
（Ⅱ）現(xiàn)從高度在[130，140）和[140，150）內(nèi)的樹苗中隨機抽取兩株，若這兩株樹苗平均高度不高于139cm的概率為$\frac{1}{2}$，求x的可能取值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）結(jié)合莖葉圖和平均數(shù)的求法進(jìn)行計算；
（Ⅱ）設(shè)z=140+x．從高度在[130，140）和[140，150）內(nèi)的樹苗中隨機抽取兩株有10中選法．結(jié)合“這兩株樹苗平均高度不高于139cm概率為$\frac{1}{2}$”得到$\frac{132+z}{2}$≤139，由此求得z的值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)高度高在[140，150）的另一株高度為y（其中y=140+x），
由$\frac{114+116+122+124+128+136+134+132+146+y}{10}$=130，
得y=148，于是x=8． 
（Ⅱ）由題知，從高度在[130，140）和[140，150）內(nèi)的樹苗中隨機選取兩株有以下10種選法：
（132，134），（132，136），（134，136），（132，146），（134，146），（136，146），
（132，z），（134，z），（136，z），（146，z）（其中z=140+x），
則前六組的平均數(shù)分別為133，134，135，139，140，141，有4組平均高度不高于139，
由于p=$\frac{1}{2}$，后四組中只能有一組的平均高度不高于139，顯然是（132，z）這一組滿足題意．
又由$\frac{132+z}{2}$≤139，得z≤146，注意到x∈[6，9]，于是x=6．

點評 本題考查了莖葉圖，列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．根據(jù)新高考服務(wù)于新教材的原則，作為新教材的新增內(nèi)容--“莖葉”圖是新高考的重要考點，同時（2）中概率的計算也是高考的熱點．對于“莖葉圖”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是學(xué)會畫圖、看圖和用圖，對于概率要多練習(xí)使用列舉法表示滿足條件的基本事件個數(shù)．