14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$C．3D．$\sqrt{10}$

分析 求得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，由題意可得b=$\frac{1}{3}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$，即b=$\frac{1}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的連線的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和獎學(xué)金方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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14．在△ABC中，已知a=1，b=$\sqrt{2}$，B=45°，求A．

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5．已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且$sinA+cosA=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定

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2．如圖，圓C內(nèi)切于扇形AOB，$∠AOB=\frac{π}{3}$，若向扇形AOB內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)估計值為（　�。�
A．100B．200C．400D．450

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9．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=c2（c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$）交A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{1+\sqrt{2}}$xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\sqrt{\sqrt{2}-1}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=$\frac{a}$x的垂直的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{m}$=（9，-$\frac{1}{3}$）平行，則雙曲線C的離心率等于 （　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\frac{\sqrt{14}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．經(jīng)過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（　　）
A．4條B．3條C．2條D．1條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=CD=1，AD=$\sqrt{2}$BC=2，∠A+∠C=$\frac{3π}{4}$．則BD的長為$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

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4．雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{b^2}=1$的離心率為2，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是3$\sqrt{3}$．

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