8．（1+2x）（x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-20．

分析 求出原式的第二個因式中$\frac{1}{x}$項(xiàng)的系數(shù)，與第一個因式中2x的系數(shù)之積，即為所求的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)題意，得；
（1+2x）（x-$\frac{1}{x}$）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)，
是（x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中$\frac{1}{x}$項(xiàng)的系數(shù)與2x的系數(shù)之積；
（x-$\frac{1}{x}$）5的展開式的通項(xiàng)公式為：
Tr+1=${C}_{5}^{r}$•x5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{5}^{r}$•x5-2r，
令5-2r=-1，解得r=3；
∴T3+1=-${C}_{5}^{3}$•$\frac{1}{x}$=-10•$\frac{1}{x}$，
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-10×2=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將函數(shù)f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為（　　）
A．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）B．g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）C．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）D．g（x）=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，cos2B-$\sqrt{3}$cos（A+C）=2．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)f（x）=xln（x+$\sqrt{2a+{x}^{2}}$）的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對角線BD的4等分點(diǎn)中最靠近點(diǎn)D的那個分點(diǎn)，線段AE的延長線交CD于點(diǎn)F，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$＞=60°，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{AD}$的值為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，b≠0，i為虛數(shù)單位），且2z+$\frac{1}{z}$為實(shí)數(shù)，求2z+$\frac{1}{z}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．等差數(shù)列{an}共有2n-1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為144，偶數(shù)項(xiàng)之和為132，則an為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某中學(xué)調(diào)查了某班全部50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組和語文興趣小組的情況，數(shù)據(jù)如表：（單位：人）
參加數(shù)學(xué)興趣小組未參加數(shù)學(xué)興趣小組
參加語文興趣小組610
未參加語文興趣小組1420
（1）從該班同學(xué)中隨機(jī)選1名，求該同學(xué)至少參加上述一個興趣小組的概率；
（2）在既參加數(shù)學(xué)興趣小組，又參加語文興趣小組的6個同學(xué)中，有4個男同學(xué)，2個女同學(xué)，現(xiàn)從這6個同學(xué)中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求抽取的2人中恰有1個女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{1-ai}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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