18．已知a∈R，則a=1是復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{1-ai}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)的（　�。�
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合z為純虛數(shù)求得a值，再由充分條件、必要條件及充要條件的判斷方法得答案．

解答 解：$z=\frac{1+ai}{1-ai}$=$\frac{（1+ai）^{2}}{（1-ai）（1+ai）}=\frac{1-{a}^{2}+2ai}{{a}^{2}+1}$，
若z為純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{1-{a}^{2}=0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，解得a=±1．
∴a=1是復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{1-ai}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)的充分不必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了純虛數(shù)的概念，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（1+2x）（x-$\frac{1}{x}$）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某超市某種面包進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)4元，實(shí)際售價(jià)為每個(gè)4.5元，若當(dāng)天不能賣完，就在閉店前以每個(gè)3元的價(jià)格全部處理，據(jù)以往統(tǒng)計(jì)日需求量（單位：個(gè)）的情況如表：
日需求量x（0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
頻率0.20.40.30.1
若某日超市面包進(jìn)貨量為600．
（1）若以日需求量x所在區(qū)間的中間值為估計(jì)值，根據(jù)上表列出當(dāng)日利潤y的分布列；
（2）估計(jì)超市當(dāng)日利潤y的均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（x-500），x≥20}\\{\sqrt{|x|}•{∫}_{0}^{\frac{π}{12}}cos（2t）dt，x＜20}\end{array}\right.$，則f（2016）的值為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知偶函數(shù)f（x），奇函數(shù)g（x）的圖象分別如圖（1）、圖（2）所示，若f（y0）=0且y0=g（x0），則x0的值為-1，0，或1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$M（-\sqrt{2}，\sqrt{3}）$，且離心率等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓x2+y2=2交于C，D兩點(diǎn)．
①當(dāng)|CD|=2時(shí)，求直線l的方程；
②若λ=$\frac{|AB|}{|CD|}$，試求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-4≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（0，1）∪[3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（x）=（　�。�
A．cos2xB．sin（2x+$\frac{π}{4}$）C．-cos2xD．-sin2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{2}$mx2+mx-1（m為整數(shù)）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象始終在函數(shù)y=g（x）圖象的下方，求m的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案