(2014•江蘇模擬)如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,求證:∠PDE=∠POC.

 

 

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【解析】

試題分析:因AE=AC,AB為直徑,可得∠OAC=∠OAE,由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC.及由EACD四點(diǎn)共圓可得∠EAC=∠PDE,從而可證得∠PDE=∠POC.

證明:∵AE=AC,AB為直徑,

由于同一個(gè)圓中,等弧所對的圓周角相等

∴∠OAC=∠OAE.

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC.

又∵EACD四點(diǎn)共圓,

∴∠EAC=∠PDE,

∴∠PDE=∠POC.

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A. B. C. D.

 

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A.2 B.3 C. D.

 

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A.1006 B.1007 C.1008 D.2014

 

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