Question

1．下列函數(shù)中，周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
①y=|sin2x|；②y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$）；③y=cos2x；④y=${e}^{sin（2x-\frac{π}{3}）}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=Acos（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=|sin2x|的最小正周期為$\frac{π}{2}$，
y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{12}$）的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
y=cos2x的最小正周期為$\frac{2π}{2}=π$，
y=${e}^{sin（2x-\frac{π}{3}）}$的最小正周期為$\frac{2π}{2}=π$，
故這四個函數(shù)中最小正周期為π的函數(shù)個數(shù)為2，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ ）的周期等于$\frac{2π}{ω}$，y=|Asin（ωx+φ ）|的周期等于$\frac{π}{ω}$，屬于基礎(chǔ)題．